क्या उँगलियों पर गिनना ग़लत है?
इस लेख में
नहीं, उँगलियों पर गिनना ग़लत नहीं है, और ऐसी कोई उम्र नहीं जिस तक बच्चे को यह छोड़ ही देना चाहिए।
छोटा जवाब: उँगलियाँ गिनती का सामान्य, काम का औज़ार हैं, कोई बैसाखी नहीं जिसे छुड़ाना ज़रूरी हो। दिमाग़ की इमेजिंग पर हुआ शोध उँगलियों की पहचान को संख्या-बोध से जोड़ता है, और बच्चा तैयार होने से पहले उसकी उँगलियाँ छुड़वाना अक्सर फ़ायदे की जगह नुक़सान करता है।
असली अपवाद बहुत छोटा है: जो बच्चा एक ही छोटे, बार-बार दोहराए गए सवाल के लिए सालों बाद भी उँगलियों पर ही अटका है, जबकि उसके साथी आगे बढ़ चुके हैं, उसे दूसरे तरीक़ों की तरफ़ हल्का धक्का काम आ सकता है। उँगलियाँ छीनना नहीं।
हम छोटे बच्चों के लिए गिनती का एक ऐप बनाते हैं (ऐप अंग्रेज़ी में है, हिंदी में नहीं), और जो डेटा हम देखते हैं उसमें उँगलियाँ हर जगह हैं: बच्चे अंक बनाने से पहले उँगलियाँ उठाते हैं, जवाब के बीच में उन पर दोबारा गिनते हैं, और उस उम्र तक भी उनका इस्तेमाल करते हैं जब कुछ माता-पिता को लगने लगता है कि यह “बच्चों वाली” आदत है। नीचे पढ़िए कि “उँगलियाँ बुरी हैं” वाली सोच कहाँ से आई, शोध असल में क्या कहता है, और वह एक स्थिति जिसमें दोबारा ध्यान से देखना ठीक है।
“उँगलियों पर मत गिनो” वाली सोच कहाँ से आई?
यह चिंता आम तौर पर एक समझदार-सी लगने वाली, पर अधूरी सोच से आती है: कि उँगलियों पर गिनना बैसाखी है, और जो बच्चा इस पर टिका रहेगा, वह कभी मन में हिसाब नहीं लगा पाएगा। कुछ टीचर, ट्यूशन वाले भैया-दीदी और रिश्तेदार बाक़ायदा टोकते हैं, “उँगली नीचे करो, मन में जोड़ो”, जबकि बच्चे के पास अभी कोई दूसरा तरीक़ा तैयार ही नहीं होता। इरादा अच्छा है, कि बच्चा आगे बढ़े; पर इसके पीछे की यह धारणा कि उँगलियाँ प्रगति रोकती हैं, सबूतों पर खरी नहीं उतरती।
दिलचस्प बात यह है कि हमारी अपनी परंपरा उँगलियों पर भरोसा करती आई है। दक्षिण एशिया में सदियों से अंगूठे से उँगलियों के पोर गिनने का तरीक़ा चलता है: एक हाथ की चार उँगलियों के तीन-तीन पोर, यानी एक हाथ पर बारह तक। कई दादी-नानी आज भी ऐसे ही गिनती हैं। उँगलियाँ गिनती का सबसे पुराना कैलकुलेटर हैं, कोई शर्म की बात नहीं।
शोध असल में क्या कहता है?
दिमाग़ और सीखने पर हुए शोध की तस्वीर उल्टी तरफ़ इशारा करती है। “फ़िंगर ग्नोसिस”, यानी बिना देखे अपनी उँगलियों को महसूस करने और अलग-अलग पहचानने की क्षमता, पर काम करने वाले शोधकर्ताओं ने पाया है कि आगे चलकर गणित में बच्चे के प्रदर्शन से इसका संबंध है, इतना कि कुछ शोधकर्ताओं ने शुरुआती संख्या-बोध के सहारे के तौर पर उँगलियों की पहचान वाले अभ्यास तक सुझाए हैं।
दिमाग़ की इमेजिंग वाले अध्ययनों में यह भी दिखा है कि बड़ों में संख्या वाले कामों के दौरान दिमाग़ के वे हिस्से सक्रिय होते हैं जो उँगलियों से जुड़े हैं, उन प्रशिक्षित गणितज्ञों में भी जो बिना उँगली हिलाए मन में हिसाब कर रहे होते हैं। कई शोधकर्ता इससे यह निष्कर्ष निकालते हैं कि उँगलियाँ कोई जुगाड़ नहीं, बल्कि दिमाग़ में उँगलियों की जो समझ है, वह उन बुनियादों में से एक है जिन पर संख्या-बोध शुरू से बनता है।
स्टैनफ़र्ड की गणित-शिक्षा विशेषज्ञ जो बोलर (Jo Boaler) ने इस शोध पर काफ़ी लिखा और बोला है; उनका तर्क है कि छोटे बच्चों को उँगलियों से रोकना संख्या-बोध बनाने का एक असली औज़ार छीन लेता है, किसी को बैसाखी से आगे नहीं बढ़ाता। हम ख़ुद शोधकर्ता नहीं हैं, इसलिए हमारी बात मानने की जगह आप उनके और उनके बताए मूल अध्ययनों के पास जाइए, पर सबूतों की दिशा काफ़ी एक जैसी है। भारत में भी NCF-FS 2022 बुनियादी चरण में खेल, खिलौनों और ठोस चीज़ों से सीखने पर ज़ोर देता है, और बच्चे के अपने हाथ सबसे पहली ठोस चीज़ हैं।
| उम्र और कक्षा (लगभग) | उँगलियों का आम इस्तेमाल |
|---|---|
| 3 से 4 साल (नर्सरी) | हिसाब से ज़्यादा संख्या दिखाने के लिए (“मैं 4 साल का हूँ!”); उँगलियों पर गिनना अभी ख़ुद बन रहा है। |
| 5 से 6 साल (UKG, कक्षा 1 की शुरुआत) | चीज़ें गिनने और छोटे जोड़ों के लिए आम तौर पर, अक्सर हर उँगली को बारी-बारी छूकर या मोड़कर। |
| 6 से 8 साल (कक्षा 1 से 3) | 10 या 20 के अंदर जोड़-घटाने के लिए, अक्सर नए तरीक़ों के साथ-साथ, जैसे बड़ी संख्या से आगे गिनना या 10 बनाना। |
| 8 से 10 साल (कक्षा 3 से 5) | बहुत जाने-पहचाने सवालों में उँगलियाँ कम, और सच में नए या बड़े सवालों में ज़्यादा; याद और दूसरे तरीक़े धीरे-धीरे जगह लेते हैं। |
तो कब, अगर कभी, दोबारा ध्यान देना ठीक है?
उँगलियों पर नहीं, इस पर कि बच्चे के पास बस एक ही तरीक़ा है। दूसरे तरीक़े धीरे से जोड़ना तब ठीक है जब बच्चा एक ही छोटे, ख़ूब दोहराए गए सवाल (जैसे 2 + 2) के लिए उँगलियों को अपना अकेला तरीक़ा बनाए रखे, उस उम्र के काफ़ी बाद भी जब ज़्यादातर साथी आगे बढ़ चुके हों, और उसे तेज़ रास्तों में न रुचि हो, न उनकी जानकारी। तब भी इलाज उँगलियाँ हटाना नहीं; उनके साथ विकल्प जोड़ना है, जैसे 2-2 करके गिनना, दुगुना करना या कोई पैटर्न पहचानना, ताकि जवाब तक पहुँचने के लिए बच्चे के पास एक से ज़्यादा रास्ते हों।
उँगलियों को अगली सीढ़ी कैसे बनाएँ?
कुछ आदतें उँगलियों के साथ-साथ नए तरीक़े बनाती हैं, बजाय इसके कि कुछ और तैयार होने से पहले उन्हें हटाने की कोशिश हो:
- जब तक उँगलियाँ काम की हैं, उन्हें पहला तरीक़ा रहने दीजिए; कोई आख़िरी तारीख़ लागू करने की ज़रूरत नहीं।
- दूसरे तरीक़े उँगलियों के साथ, ज़ोर से बोलकर दिखाइए, उनकी जगह नहीं: “मुझे पता है 5 और 5 मिलकर 10, तो 5 और 6 उससे एक ज़्यादा।”
- दस के फ़्रेम या संख्या रेखा को उँगलियों के बगल में रखिए: दो हाथ = दो पाँच = दस, यह रिश्ता बच्चे को ख़ुद दिखने दीजिए।
- जब बच्चा तेज़ हो या कोई क़दम छोड़ दे, तो उस पर ध्यान दीजिए और ज़ोर से कहिए, बजाय इसके कि तैयार होने से पहले उसे क़दम छोड़ने को कहें।
- पक्की याद धीरे-धीरे खेलों से बनाइए, उन उँगलियों पर पाबंदी लगाकर नहीं जो बच्चे को यहाँ तक लाईं।
- अगर स्कूल या ट्यूशन में उँगलियों पर रोक है और बच्चा इसकी वजह से परेशान है, तो टीचर से विनम्रता से बात करना बिल्कुल ठीक है: सबूत सच में उँगलियों को औज़ारों में रखने के पक्ष में हैं।
क्या पहाड़ों पर भी यही बात लागू होती है?
हाँ, आगे चलकर भी यही तर्क चलता है। किसी गुणा के तथ्य के याद होने से पहले उँगलियों पर 2-2 या 5-5 करके गिनना वहाँ पहुँचने का बिल्कुल ठीक तरीक़ा है, और याद पक्की होने से पहले बच्चे को इससे हटाना बस दबाव बढ़ाता है, रफ़्तार नहीं। भारत में बहुत-से बच्चे 9 का पहाड़ा उँगलियों से निकालने वाली तरकीब भी सीखते हैं: 9 × 4 के लिए दस उँगलियों में से चौथी मोड़िए; बाईं तरफ़ की 3 उँगलियाँ दहाई और दाईं तरफ़ की 6 उँगलियाँ इकाई, यानी 36। यह भी उँगलियों और पैटर्न की ही दोस्ती है। पहाड़े शांत, सबूत-आधारित तरीक़े से पक्के करने के बारे में हमने पहाड़े कैसे याद करें में लिखा है।
क्या यह कभी किसी बड़ी कठिनाई की निशानी होती है?
कभी-कभार, और अकेले उँगलियों के इस्तेमाल से नहीं। संख्या-बोध में बड़ी और लगातार मुश्किल, यानी सिर्फ़ उँगलियाँ पसंद करना नहीं, बल्कि मात्राओं को समझने, कम-ज़्यादा बताने या ख़ूब अभ्यास के बाद भी बुनियादी तथ्य याद रखने में सच्ची दिक़्क़त, टीचर को बताने लायक़ है, जो आपके बच्चे की तुलना पूरी कक्षा से कर सकती है, या बच्चों के डॉक्टर को। भारत में डिस्कैलकुलिया जैसी कठिनाइयाँ दिव्यांगजन अधिकार अधिनियम 2016 (RPwD Act) में स्पेसिफ़िक लर्निंग डिसेबिलिटी (SLD) के तहत मानी जाती हैं, और इनकी जाँच चाइल्ड साइकोलॉजिस्ट या स्पेशल एजुकेटर करते हैं, कोई वेब पेज नहीं; और जानने के लिए पढ़िए मैथ्स में कमज़ोर या डिस्कैलकुलिया। अकेले उँगलियों पर गिनना, किसी भी उम्र में, वह संकेत नहीं है।
माता-पिता अक्सर पूछते हैं
बच्चे को किस उम्र में उँगलियों पर गिनना छोड़ देना चाहिए?
कोई तय उम्र नहीं, और ज़बरदस्ती करने की ज़रूरत भी नहीं। बहुत से बच्चे स्कूल के शुरुआती सालों तक जोड़ और शुरुआती गुणा दोनों के लिए उँगलियाँ इस्तेमाल करते हैं, और जैसे-जैसे याद और दूसरे तरीक़े अपने आप बनते हैं, उन पर कम निर्भर होते जाते हैं।
क्या उँगलियों पर गिनने का मतलब है कि बच्चा गणित में पीछे है?
नहीं। उँगलियों पर गिनना हर स्तर के बच्चों का, और मन में हिसाब करते बड़ों का भी, सामान्य औज़ार है। ज़्यादा मायने यह रखता है कि समय के साथ उसके साथ धीरे-धीरे नए तरीक़े जुड़ रहे हैं या नहीं, यह नहीं कि उँगलियाँ दिखती हैं या नहीं।
क्या टीचर को उँगलियों पर गिनने से रोकना चाहिए?
“फ़िंगर ग्नोसिस” पर हुआ शोध बताता है कि उँगलियाँ संख्या-बोध को सहारा देती हैं, रोकती नहीं, इसलिए इस विषय पर काम करने वाले ज़्यादातर शोधकर्ता उँगलियों को रोकने की जगह इस्तेमाल करने देने की सलाह देते हैं, ख़ासकर तब तक, जब तक बच्चे के पास कोई दूसरा भरोसेमंद तरीक़ा न हो।
क्या उँगलियों पर गिनना पहाड़ों के लिए बुरा है?
नहीं। उँगलियों पर 2-2 या 5-5 करके गिनना किसी गुणा-तथ्य के याद होने से पहले वहाँ तक पहुँचने का ठीक रास्ता है। समय के साथ दूसरे तरीक़े जोड़ना अच्छा है, पर बच्चा तैयार होने से पहले उँगलियाँ हटाने की ज़रूरत नहीं।
