¿Qué es el valor posicional? (Decenas y unidades, explicado)

El valor posicional es la idea de que el lugar que ocupa una cifra, y no solo qué cifra es, decide lo que representa: en el 23, el 2 son dos decenas, veinte, no «un dos», y el 3 son tres unidades. Es la famosa D y U que tu hijo verá encima de los números en el cuaderno.

La mayoría de los niños tiene una primera idea informal entre el último año de kínder o de Infantil y 1.º de primaria, y la afianza en 2.º y 3.º, cuando empieza a usarla en cuentas de verdad: sumar llevando y restar llevando o «pidiendo prestado».

Respuesta corta: el valor posicional es la habilidad silenciosa que hay debajo de casi todo lo demás en esta sección (contar de 10 en 10, sumar números de dos cifras, contar dinero), así que merece entenderse de frente y no solo de refilón dentro de esos otros temas.

Hacemos una app para contar construida directamente sobre decenas y unidades (los niños ven las cantidades agrupadas así antes de escribir las cifras), de modo que es una habilidad en la que pensamos constantemente. Aquí va qué significa el término en palabras sencillas, cuándo suele encajar según los programas de México y de España, una señal real y documentada de que todavía no ha encajado, y por qué sostiene tanto de lo que parecen habilidades separadas.

¿Qué significa exactamente «valor posicional»?

Significa que la posición de una cifra dentro de un número determina su valor, no solo el símbolo que es. El 4 del 47 no es «un cuatro» como cuatro objetos sueltos: son 4 decenas, es decir, 40. Los niños pasan sus primeros años aprendiendo cifras sueltas (el 1 es una manzana, el 4 son cuatro dedos), donde lo que la cifra es y la cantidad que representa coinciden, así que el salto a los números de varias cifras, en los que la misma cifra significa algo completamente distinto según dónde esté, es una idea nueva de verdad, no una versión más grande de la anterior.

El español ayuda y estorba a partes iguales. Ayuda porque la mayoría de los números dicen sus decenas en voz alta: veintitrés es «veinte y tres», cuarenta y siete es «cuarenta y siete». Estorba porque del 11 al 15 los nombres no dicen nada (once no suena a «diez y uno»), y porque «veinte» no se parece a «dos», así que el niño tiene que descubrir que el 2 del 23 es el veinte.

¿Cuándo aprenden los niños el valor posicional?

Una primera idea informal de agrupar de diez en diez suele empezar entre el kínder o Infantil y 1.º de primaria, en la misma ventana en la que se aprende a contar de 10 en 10, que se apoya justo en esta idea. La soltura real, cuando el niño puede usar el valor posicional para resolver cuentas (llevar en la suma, pedir prestado en la resta), suele desarrollarse en 2.º y 3.º. Entender la idea y saber calcular con ella son dos hitos distintos, y la distancia entre los dos es normal, no un retraso.

¿Hay alguna señal real de que todavía no lo ha entendido?

Sí, y está documentada, no es una suposición. Un niño que conoce los nombres de los números antes de entender la posición a veces escribe los números transcribiendo lo que oye en lugar de usar las cifras: «seiscientos nueve» se convierte en 6009 (el 600 y luego el 9, pegados) en vez de 609.

Las investigadoras argentinas Delia Lerner y Patricia Sadovsky lo describieron con detalle en «El sistema de numeración: un problema didáctico» (1994), un trabajo muy citado en la formación de docentes. Recogieron escrituras como 304 para «treinta y cuatro», 70025 para «setecientos veinticinco» o 1000536 para «mil quinientos treinta y seis», esta última de una niña de preescolar que ya escribía bien los números de dos y tres cifras (el capítulo, en PDF). Lo llamaban escribir «en correspondencia con la numeración hablada».

Desde el punto de vista del niño es un error totalmente lógico: está escribiendo con precisión las palabras, solo que todavía no usa la posición para combinarlas. Verlo no indica un problema mayor; es una señal concreta y bien conocida de que lo siguiente que hay que trabajar es precisamente el valor posicional (no contar, ni escribir números en general).

¿Por qué el valor posicional importa para tantas cosas?

Porque casi todo lo que parecen habilidades separadas es, en realidad, valor posicional aplicado en otro escenario. Contar de 10 en 10 funciona porque 10, 20, 30 son «una decena, dos decenas, tres decenas». Contar dinero funciona igual en cuanto aparecen las monedas grandes: dos monedas de 10 pesos y tres de 1 peso son 23 pesos, igual que dos billetes de 10 euros y tres monedas de 1 euro son 23 euros. Son decenas y unidades que se pueden tocar.

Sumar llevando es, por debajo, cambiar diez unidades por una decena: cuando el niño dice «me llevo una», lo que se lleva es una decena. Restar llevando (o «pidiendo prestado», como se dice en muchas casas en México) es lo contrario: deshacer una decena en diez unidades. Desde el punto de vista del niño, nada de eso son temas separados cuando el valor posicional está firme, y por eso es fácil que un padre vea el síntoma («se confunde al llevar en las sumas») sin darse cuenta de que la habilidad de raíz está un nivel más abajo.

¿Cómo se puede hacer concreto en casa?

• Atar objetos reales de diez en diez. Popotes o pajitas, palos de helado, abatelenguas o bloques, atados en grupos de exactamente diez con una liga o un cordón, y unos cuantos sueltos al lado. Así «2 decenas y 3 unidades» es algo que se puede señalar, no solo una frase.
• Decir el valor, no solo la cifra. En lugar de «dos, tres», decir en voz alta «dos decenas y tres unidades» al leer un número juntos. La costumbre de narrar la posición, y no solo la cifra, es la mayor parte del trabajo.
• Usar una hoja con dos columnas. Una hoja dividida en D (decenas) y U (unidades), con objetos o cifras escritas en la columna que toca, mantiene las dos ideas separadas a la vista mientras se están aprendiendo. Es la misma D y U que verá en el cuaderno.
• Jugar a pagar con monedas de 10 y de 1. Pagar 34 pesos (o 34 euros con billetes de 10 y monedas de 1) con el menor número de piezas obliga a pensar en decenas sin nombrarlas.

Mi hijo cuenta hasta 100 pero escribe raro los números de dos cifras, ¿es el valor posicional?

A menudo, sí, y es una distinción útil. Contar hasta 100 en voz alta es una habilidad de secuencia: saber qué viene después. Escribir bien el 23 exige saber que la posición codifica el valor, otra habilidad que puede ir bastante por detrás de un conteo fluido. Un niño puede ser muy bueno en una y estar inseguro en la otra; no es una contradicción, y señala exactamente qué trabajar ahora. Si quieres el panorama del conteo, lo tienes en cuándo aprenden a contar hasta 100.