O que é valor posicional? Unidades e dezenas sem mistério

Valor posicional é a ideia de que a posição de um algarismo, e não só qual algarismo ele é, define quanto ele vale: em 23, o 2 quer dizer duas dezenas, e não apenas “um dois”, e o 3 quer dizer três unidades.

A maioria das crianças forma uma ideia inicial e informal disso entre o fim da pré-escola e o 1º ano, e ela se firma ao longo do 2º e do 3º ano, quando começa a ser usada em contas de verdade (a adição com reserva, o famoso “vai um”, e a subtração com reagrupamento).

Resposta curta: o valor posicional é a habilidade discreta que está por baixo de quase todo o resto: contar de 10 em 10, somar números de dois algarismos, contar dinheiro. Por isso vale entendê-lo diretamente, e não só esbarrar nele de passagem, dentro desses outros temas.

Fazemos um app de contagem construído diretamente sobre dezenas e unidades (a criança vê as quantidades agrupadas assim antes mesmo de escrever os algarismos), então pensamos no valor posicional o tempo todo. A seguir: o que o termo quer dizer em linguagem simples, quando ele costuma encaixar, um sinal real e documentado de que ainda não encaixou e por que ele sustenta, em silêncio, tanta coisa que parece ser outra habilidade.

O que quer dizer “valor posicional”?

Quer dizer que a posição de um algarismo no número determina o valor dele. O 4 de 47 não é “um quatro” do jeito que quatro objetos são quatro coisas: são 4 dezenas, ou seja, 40. Nos primeiros anos, a criança aprende os algarismos isolados (1 é uma maçã, 4 são quatro dedos), em que o algarismo e o valor são a mesma coisa. Por isso o salto para os números de vários algarismos, em que o mesmo algarismo significa algo completamente diferente conforme o lugar onde está, é uma ideia de fato nova, e não só uma versão maior da antiga.

Na escola brasileira, essa diferença costuma aparecer com dois nomes que muitos pais lembram do próprio tempo de aluno: valor absoluto (o algarismo em si, 4) e valor relativo (o que ele vale naquela posição, 40). E aparece com materiais bem conhecidos: o material dourado, em que um cubinho é uma unidade, uma barra é uma dezena e uma placa é uma centena; o ábaco de pinos; e o quadro valor de lugar, uma tabela com as colunas C, D e U.

Quando a criança costuma aprender o valor posicional?

Uma noção inicial e informal de agrupar de dez em dez costuma começar entre o fim da pré-escola e o 1º ano, a mesma janela de contar de 10 em 10, que se apoia exatamente nessa ideia. A fluência real, em que a criança usa o valor posicional para resolver problemas (o “vai um” na adição e o reagrupamento na subtração), costuma se desenvolver ao longo do 2º e do 3º ano. Entender a ideia e conseguir calcular com ela são dois marcos diferentes, e a distância entre eles é normal, não atraso.

Existe algum sinal claro de que meu filho ainda não entendeu?

Sim, e é um sinal documentado, não um palpite: a criança que entende as palavras dos números antes de entender a posição às vezes escreve os números transcrevendo o que ouve, e não com os algarismos certos. Escreve “trinta e quatro” como 304 (o 30 e depois o 4, grudados) em vez de 34, ou “setecentos e vinte e cinco” como 70025. As pesquisadoras argentinas Delia Lerner e Patricia Sadovsky registraram escritas como essas no estudo clássico “O sistema de numeração: um problema didático”, muito lido na formação de professores no Brasil.

Do ponto de vista da criança, é um erro totalmente lógico: ela está escrevendo as palavras com fidelidade, só que ainda sem usar a posição para combiná-las. Ver isso não é sinal de um problema maior; é um sinal específico e conhecido de que o próximo passo é justamente o valor posicional (não a contagem, não a escrita dos números em geral).

Por que o valor posicional importa para tantas outras coisas?

Porque boa parte do que parece ser habilidade separada é, na verdade, valor posicional aplicado num cenário novo. Contar de 10 em 10 funciona porque 10, 20, 30 são só “uma dezena, duas dezenas, três dezenas”. Contar dinheiro funciona do mesmo jeito: dez moedas de 1 real valem uma nota de 10 reais, e dez moedas de 10 centavos valem 1 real.

A adição de dois algarismos com reserva é, por baixo, trocar dez unidades por uma dezena: o “vai um” é exatamente essa dezena que sobe para a coluna da esquerda. Nada disso é tema separado, do ponto de vista da criança, quando o valor posicional está firme. É por isso que é fácil para os pais notarem o sintoma (dificuldade com o “vai um”, por exemplo) sem perceber que a habilidade que está na raiz fica um nível abaixo.

Como tornar isso concreto em casa?

• Amarrar objetos reais em dezenas. Canudos, palitos de picolé ou blocos presos com um elástico em grupos de exatamente dez, com algumas unidades soltas ao lado, transformam “2 dezenas e 3 unidades” em algo físico para apontar, e não só numa frase. É o mesmo princípio do material dourado, feito com o que você tem em casa.
• Falar o valor, não só o algarismo. Em vez de “dois, três”, diga “duas dezenas e três unidades” em voz alta ao ler um número juntos. O hábito de narrar a posição, e não só o algarismo, é a maior parte do trabalho.
• Usar uma folha de duas colunas. Uma folha simples dividida em “dezenas” e “unidades” (um quadro valor de lugar caseiro), com objetos ou algarismos colocados na coluna certa, mantém as duas ideias visualmente separadas enquanto ainda estão sendo aprendidas.

Meu filho conta até 100, mas ainda escreve números de dois algarismos de um jeito estranho. É valor posicional?

Muitas vezes, sim, e é uma distinção útil. Contar até 100 em voz alta é uma habilidade de sequência: saber o que vem depois. Escrever 23 corretamente exige saber que a posição carrega o valor, uma habilidade diferente, que pode ficar bem atrás da contagem fluente. Uma criança pode ser forte de verdade numa e ainda insegura na outra; não é contradição, e aponta exatamente o que trabalhar a seguir. Explicamos o caminho da contagem até o cem em quando a criança aprende a contar até 100.