数位是什么？十位和个位，讲给家长听

数位（更准确的说法是“位值”）的意思是：一个数字表示多少，不只看它是几，还要看它站在哪一位。在 23 里，2 表示 2 个十，不只是“一个 2”；3 表示 3 个一。

国内的课本在一年级就会讲到它：从 10 开始，“十位”和“个位”就出现了，认识 100 以内的数时再加上“百位”。到了一、二年级学两位数加减、遇到进位和退位时，它就从“认识”变成了“天天在用”。

先说结论：10 个 10 个地数、两位数加减、认人民币……这个网站上讲的几乎所有内容，底下都垫着数位这块地基。所以值得专门把它讲明白，而不是只在别的话题里顺带提一句。

我们做的数数 App（App 叫 99 Math Animals，目前没有中文版，只有英语、日语等五种语言）就是按“十和一”来组织的：孩子先看到按十分好组的数量，再写出数字。所以数位是我们一直在琢磨的能力。下面讲：这个词用大白话说是什么意思，通常什么时候开窍，一个常见的“还没懂”的信号，以及它为什么悄悄撑着那么多看起来各自独立的数学能力。

“数位”到底是什么意思？

换句话说，位置决定了数字的值。47 里的 4，不是像四个苹果那样的“四”，而是 4 个十，也就是 40。孩子最初几年学的是单独的数字（1 是一个苹果，4 是四根手指），那时“是几”和“值多少”是一回事。到了多位数，同一个数字放在不同的位置上，意思完全不同，这对孩子是一个全新的想法，而不只是旧想法放大了一号。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对一、二年级的教学提示写得很清楚：通过“9 再加 1 就是十”，体会十的写法和 1～9 不同，是在新的位置上写 1，这个位置叫十位，十位上的 1 表示 1 个十。中文本身也帮了忙：“二十三”说出来就是 2 个十、3 个一，比英语的 twenty-three 透明得多。

孩子一般什么时候学数位？

对“按十分组”的初步感觉，通常在大班到一年级开始——和10 个 10 个地数差不多同时，后者靠的正是这个想法。真正熟练，也就是能用数位来解题（加减法里的进位和退位），通常在一到三年级之间慢慢形成。理解这个想法和会用它计算，是两个不同的里程碑，中间有差距很正常，不是落后。

有没有明显的信号，说明孩子还没真懂？

有，而且研究者和老师都很熟悉：先懂数的读法、还没懂位置的孩子，有时会照着听到的写，而不是按位置写。比如把“三十七”写成 307（先写 30，再写 7，粘在一起），把“一百零五”写成 1005。

从孩子的角度看，这完全合乎逻辑：他准确地记下了听到的词，只是还没用位置把它们合起来。看到这种写法不代表有更大的问题——它是一个具体、常见的信号，说明下一步该练的正是数位本身（不是数数，也不是写数字）。中文还有一个特别的坑：口语里“一百五”指的是 150，而 105 要读“一百零五”。读数时“中间有 0 要读零”，正是数位在读法上的体现。

数位为什么和那么多别的事有关？

因为很多看起来各自独立的数学能力，其实都是数位换了个场景。10 个 10 个地数之所以成立，是因为 10、20、30 就是“1 个十、2 个十、3 个十”。认识人民币也是一样：10 张 1 元能换 1 张 10 元，10 角是 1 元。

两位数的进位加法，说到底就是拿 10 个一去换 1 个十；一年级学的凑十法，也是在“凑出一个十”。数位一旦扎实了，在孩子眼里这些就不再是一道道分开的难题。也正因为如此，家长常常只看到表面的问题（比如进位老出错），却没意识到根子在下面一层。

在家怎么让它变具体？

• 把真东西捆成十个一捆。吸管、雪糕棍、小棒，用橡皮筋捆成正好十根一捆，旁边再放几根散的，“2 个十和 3 个一”就成了能指着看的东西，而不只是一句话。很多学校一年级发的学具里就有小棒，课堂上也是这样一捆一捆地数。
• 说值，而不只是说数字。一起读数时，不说“二、三”，而说“2 个十和 3 个一”——习惯了把位置说出来，就成功了一大半。
• 用两栏的垫子。一张纸分成“十位”“个位”两栏，把东西或写好的数字放进对应的栏，学的时候，十和一就清清楚楚地分开了。课堂上常用的计数器，原理也是一样。

孩子能数到 100，写两位数却总写怪，是数位的问题吗？

常常是，而且这个区分很有用。按顺序数到 100，靠的是知道“下一个是几”；正确写出 23，靠的是知道位置代表大小。后一项可以远远落后于前一项。孩子完全可以一样很强、另一样还不稳；这不矛盾，反而清楚地指出了下一步该练什么。